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剖析教材 感悟“统计”
一、 纵观“全局”, 轻重、深浅有度
现在,我们已对统计内容有了初步的认识,但是本章统计部分内容是在初中“统计初步”基础上的扩展和加深,至此,所学的仍属于统计中的一些极其初步的知识,因此很多问题还是难以说清的,比如,线性回归方程中的参数的求法,我们只是了解了数据点到直线距离为最小时的就是所求的.但是到底是怎样求得的还是一个未知数.这就有待于我们今后继续学习,再去探讨其奥妙.
再例如，我们虽然初步认识了总体密度曲线,但是它的函数关系式是怎样的，我们又该如何去应用它呢?
我们要到“大海”里遨游,那么就需要做好遨游前的准备工作,不能一下子跳入大海.数学知识是奥妙无穷的,只有做好了充分的准备工作,我们才能去学习和探索知识，才能乐在其中.
回顾这一章的内容,主要突出了以下三个方面：
(1)教材中着眼点在于突出一些重要概念的实际意义.例如,教材中在随机抽样这一节中,从实际出发,从不同的角度,形象地提出:为了使样本具有好的代表性,设计抽样方法时,最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即使每个个体有同样的机会被抽中.这里就是从实际出发,形象地提出“搅拌均匀”,达到抽样的相对合理性.但是如何达到“搅拌均匀”呢?教材中有一个著名的案例，“1936年美国总统选举…,预测兰顿将在选举中获胜,结果罗斯福在选举中获胜” ，此案例一方面说明了抽样时没有把总体“搅拌均匀”,另一方面也暗示了这个“搅拌均匀”往往不是那么轻松容易的,这就需要根据实际问题进行分析判断.2.2节、2.3节都是通过实际意义引入和突出重要概念的,同学们在学习中要去体会它,以加深对重要概念的理解.
(2)教材中突出了统计中处理问题的基本思想方法,这在今后学习数学中是非常重要的,例如:样本频率分布表和频率分布直方图是数形的结合.它形象直观地换成以“图形说话”,来显示出样本数据的分布情况,反映出总体中个体的分布情况.
再如变量间的相关关系一节,把随机变量间的这种相关关系转化为我们早已学过的确定的函数关系,在某种情况下,它们又是可以互相转化的，即转化法.另一方面我们可以通过一次函数关系类似理解回归方程的求法及应用，这又体现了另一种方法，即类比法，它们是数学的重要的思想方法,也是今后我们在学习中要时刻用到的.
再如，由样本估计总体是统计的基本思想,即由频率分布直方图转化为频率分布折线图,又转化到总体密度曲线,反映了样本容量增加时,相应图形的变化趋势,从而反映了总体的分布情况,也达到了知识的升华与提高的目的.这就需要我们在学习中培养自己的想象能力,提高自己的思维水平.
(3)教材中突出了统计知识的实际应用,所以,我们在学习中应该重其所重,轻其所轻,特别是在理论上要求不要过高,有些问题在这里是难以讲清的,前面也已提到过.
教材中,随机抽样部分,以“在食品质量检验中,为了了解某批袋装牛奶(总体)的细菌含量… ”为主要例子,一方面说明了收集数据抽查样本的目的在于为了了解总体,另一方面又提出了搅拌均匀的重要性.并且以一个著名案例的阅读来加深理解这两点.
教材中,以样本频率分布估计总体分布,也是从实例出发,以抽取100户居民月均用水量为例,来反映样本数据的频率分布;变量间的相关关系也是通过多例提出了这种随机变量间的相关关系,并以回归直线对两变量间的相关关系进行估计.这些内容同学们可通过阅读教材去体会.
因此，我们要一切从实际出发,通过实例(或自行设计例题),加深对教材的理解,教材中的习题实践性较强,要认真对待,这样我们才能感受统计知识的广泛应用.
二、 构成知识模块,形成知识网络
教材中的统计内容可分为三个模块,各具有独立性,我们要在学好各模块的基础上,把它们串起来,形成知识网络,这样才能系统的了解统计内容(知识结构图可见教材P90 页的小结).
模块（1）随机抽样可分为简单随机抽样 、分层抽样 、系统抽样,而简单随机抽样作为一种最简单的抽样方法,在其中又处于一种非常重要的地位,对于系统抽样,其特点是总体中的个体较多,所以此时采用简单随机抽样就显得不方便,系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切的关系,即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时,采用的是简单随机抽样；分层抽样适用于由差异明显的几个部分组成的总体,每一层抽样时采用的是随机抽样或系统抽样,系统抽样和分层抽样的区别在于：前者样本数据较多,后者由几个差异较大的几部分组成,前者取样时是“等距”分组,后者是按部分分组.了解了它们之间的关系就能根据实际的需要灵活选用最佳抽样方法.
模块（2） 以样本估计总体是统计的核心内容,它首先是建立在模块（1）取样的基础上,其次教材中通过实例,以100户居民的月均用水量为例,较为详细的介绍了如何作出频率分布表,画出频率直方图,进而上升到频率分布折线图,直至升华到总体密度曲线, 由数据转化为以“图形说话”, 另一方面,还可以换一个角度,以样本的数字特征平均数、中位数、标准差等估计总体的数字特征,通过样本偏离平均数的程度来反映总体的波动情况,这一部分内容主要是以“数据说话”, 是教材的重点,是解决实际问题的关键.教材中,从引例到概念,再到例题及应用,都给出精辟的分析及详细的解答,所给习题一定要亲自动手做,通过综合练习题目形成知识模块,构成一个完整的知识体系.这两方面是从不同的角度通过样本反映总体的情况,形成了一个重要的知识模块.
模块（3）说明变量间的相关关系,这部分理论性较强,我们可通过以前学过的一些函数关系来对比学习相关关系,我们知道函数关系是一种确定关系,换句话说是一种理想的关系模型,而相关关系是一种更为一般的情况,因此研究相关关系不仅可以使我们处理更为广泛的数学应用问题,还可以使我们对函数关系的认识上升到一个新的角度.本模块研究的一元线性回归分析,是回归分析中最简单的一种情况,它不仅有着广泛的直接应用,而且是进一步学习回归分析的基础.
教材中,通过实例说明了线性回归在实际中的应用,我们可把它与已学过的函数关系联系起来,这样才能更好的感知它的重要价值.
通过对教材的剖析，我们已对统计的各知识模块及相互关系有了更进一步的了解.这里应特别强调的是，由于统计应用的广泛性，我们一定要理论联系实际，对基本概念、重要公式和定理的实际意义多加解释，多举各方面的通俗易懂的例子，才能更好的、更系统的感悟和掌握统计知识.