正弦交流电源下动态元件最大传输定理
实验目的了解并掌握正弦交流电源下动态元件与电阻组合负载的最大传输定理。
总结动态元件与电阻组合负载的最大传输定理的内容。
作图法分析最大传输定理与传输效率的关系
总体设计方案或技术路线
最大功率传输定理是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。 定理满足时，称为最大功率匹配。
本实验采用控制变量法， 即控制电阻或者动态元件其中一个参量不变，改变另外一个参量的数值，作图法分析负载功率最大时负载参量的规律。 通过这种方法我们可以得到大概的最大传输定理。在对于每个变量作图分析最大传输定理的同时， 进行负载传输效率的绘制，两者相比较而得出结论。
实验电路图
负载的动态元件总电抗为零，电阻改变。
负载的电阻不变，动态元件为电感并进行改变。
负载的电阻不变，动态元件为电容并进行改变。
Us
仪器设备名称、型号
RIGOL DS5062CA 示波器
1台
FLUKE 15B型万用表
1只
TFG2000G系列DDS函数信
口 4丄呗 号发生器
1台
HIT-交直流电路实验箱
1
台
电阻箱
1
只
电感箱
1
只
电容箱
1
只
电阻，电容，导线若干
5.理论分析或仿真分析结果
5.1理论分析
综合分析： 根据电路分析可知，电路中的电流有效值为:
Us乙—Zl
Us
乙—Zl
(Rs Rl)2 (Xs Xl)2
因此我们有负载所获得的功率
RlUs2
(Rl Rs)2 (Xs Xl)2
首先讨论负载功率 Pl与电抗Xl的关系。因为 Xl只出现在分母中，当jX^^jXs时，分母最小，功率为 Fp
最小，功率为 Fp 1 =
RlUs2
(Rl Rs)2
负载电阻Rl也是可以改变的，再推导 Pi对Rl的极值条件，为此令 Pi对Rl的导数等于零,(Rs Rl)4即卷*2(RS "-2汽RL)R心3鼻。
dRL (Rs Rl)4 (Rs R)°
(Rs Rl)4
由此我们可得 住=&。当> R时，—> 0；当RS < R时，— < 0，故RS = Rl dRL dRL时Pli为唯一极大值，且 PLmax =亘 为最大值。
4 Rs
由jXL = - jXs与RS = R，得出负载从给定电源获得最大功率的条件是
ZL=R+jX = R— j X
即 ZL =Zs
由此可见：对于本实验的控制变量方法
在该方法中当电阻不变时，分母越小。功率越大。由此可知。
1
当内阻为电容时，负载的动态元件为电感时，当 L越趋近于 一^时，功率越大。此时效率也0 C
越大。
当负载的动态元件为电容时，当 C越大时，功率越大。此时效率也越大。
在本实验的控制变量法中当电抗不变时，可知，由公式能得当电抗部分等于零时，再进行电阻讨论，得出电阻与内阻相等。
由于效率为负载有功除以整个电路的有功。简化可有：
& 100%
Rl Rs
5.2仿真分析
（1）当电抗为零时，探究负载电阻与最大传输功率的关系
由理论分析可知，当负载的电阻与电路内阻相等时才有着最大传输功率。如图:
R =10 门 VPr = 20.0V
■-
- □-
■
4
F 1
■
—
1
1
（2）当负载电阻不变时，负载动态元件为电感，探究其与最大传输功率
VP_p =20.0V f = 5.000 kHz R, =2k「C, =0.1」F0 2 0.4 9.4 0 9
（3）当负载电阻不变时，负载动态元件为电容，探究其与最大传输功率的关系
6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录）
6.1实验步骤：
（1）当电抗为零时，探究负载电阻与最大传输功率的关系
i按照电路原理图（a）来连接电路。交流电源采用函数发生器， VP_p=20.0v, f = 1.000kHz 。R =10".
ii逐步调节电阻箱的阻值，从 21到161，同时记下示波器所给出的均方根值，即电阻的有效电压值。
iii将所得数据记入表格。
（2） 当负载电阻不变时，负载动态元件为电感，探究其与最大传输功率的关系
i按照电路原理图（b）来连接电路。交流电源采用函数发生器， Vp_p=20.0V, f= 5.000kHz 。R =2k" . G =0.1」F。
ii逐步调节电感箱中的电感（内阻从 38.2到138.5不等,但由于R1远大于内阻，因此本实验可 近似忽略）从0.1H到1.0H，同时记下示波器所给出的均方根值，即电阻的有效电压值。iii将所得数据记入表格。
（3） 当负载电阻不变时，负载动态元件为电容，探究其与最大传输功率的关系
i按照电路原理图（a）来连接电路。交流电源采用函数发生器， VP』=20.0V, f = 150.0kHz 。R =10" . G 71
ii逐步调节电阻箱的阻值，从 1 JF到0.0001，同时记下示波器所给出的均方根值，即电阻的有效电压值。
iii将所得数据记入表格。
6.2数据记录及处理
1当电抗为零时，探究负载电阻与最大传输功率的关系
电路器件：信号发生器：（Vp* =20.0V , f = 1.000kHz ）。R =0 0 .示波器Us2Rx
Us2
Rx
W（J）可由公式W =
Rx（。）
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Urms(V)
1.18
1.63
2.02
2.36
2.65
2.91
3.14
3.35
3.54
3.70
W(J)
0.70
0.89
1.02
1.11
1.17
1.21
1.23
1.24
1.25
1.24
Rx⑴）Urms（V）均为实验所得,
得到
Rx（。）
12
13
14
15
16
Urms(V)
3.86
4.00
4.12
4.24
4.35
W(J)
1.24
1.23
1.21
1.20
1.18
Table 1
理论值：在最大传输功率下， RX =10门
实际验证：
Rx =10"为该曲线中的极大值，即为最大传输功率所对应的电阻值。
电阻与最大传输功率
率 功 载 负负载电阻—电阻与最大传输功 率(2)最 大传输 功率与 传输效 率的关 系
率 功 载 负
负载电阻
—电阻与最大传输功 率
(2)最 大传输 功率与 传输效 率的关 系
用公式
100%
Wo
可得
Rx(。)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
n
16.6%
23.1%
28.6%
33.3%
37.5%
41.2%
44.4%
47.4%
50.0%
52.4%
Rx?)
12
13
14
15
16
n
54.5%
56.5%
58.3%
60.0%
61.5%
Table 2
将传输效率与最大传输功率关系用图如下表示
最大传输功率与传输效率率 效 输 传负载电阻系列3
最大传输功率与传输效率
率 效 输 传
负载电阻
系列3
2当电阻一定时，探究负载动态元件(电感)与最大传输功率的关系
电路器件：信号发生器：(Vp』=20.0v, f =800.0Hz )。尺=2^.示波器C—O.^F(1)负载电感改变与负载电压有效值
Rx⑴)Urms(V)
Rx⑴)Urms(V)均为实验所得,
W(J)可由公式W =
Us2
Rx
得到,
Xl (i」)可由公式
Xl =2兀fL得到。
L(H)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
UrmsV)
3.31
3.43
3.51
3.54
3.51
3.43
3.31
3.16
2.99
2.82
Xl|(g)
502
1005
1507
2010
2513
3016
3519
4021
4524
5027
W(mJ)
5.48
5.88
6.16
6.27
6.16
5.88
5.48
4.99
4.47
3.98
Table 3
理论情况，有公式可得，当负载与内阻的动态元件为不同类型时， 电抗和越小，传输功率越大。
而对于本实验，所用动态元件为电感，即电感与内阻的电容之间的电抗差越小，功率越大。 而由1
Xc|= 与XL =2兀fL可知，当G =0.1#F , L拓0.4H时，有最大的传输功率。2兀fC
负载动态元件(电感)与最大传输功率
率 功 输 传电感
率 功 输 传
电感
最大传输功率与传输效率的关系
运用公式r ^Wx 100%可得
Wo
L(H)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
n
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
Table 4
将传输效率与最大传输功率关系用图如下表示
最大传输功率与传输效率
电感
3当电阻一定时，探究负载动态元件(电容)与最大传输功率的关系
电路器件：信号发生器：(VP_p=20.0v, f =150.0kHz )。R =0 O ?示波器 C^O.^F(1 )负载电容改变与负载电阻电压有效值
Cx(」F)UgsW)
Cx(」F)UgsW)均为实验所得,
W(J)可由公式W二
Us2
瓦
得到，
xC g)可由公式
Xc|=^^ 得到。
2兀fC
Cx(^F)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.08
0.06
0.04
0.02
Urms(V)
2.68
2.57
2.40
2.09
1.46
0.74
0.57
0.40
0.21
Xc (⑵
1.06
1.33
1.77
2.65
5.31
13.26
17.68
26.53
53.05
W(J)
0.72
0.66
0.58
0.44
0.21
0.05
0.03
0.016
0.004
Cx(#F)
0.008
0.004
0.002
Urms(V)
0.08
0.04
0.02
Xc S)
132.6
265.3
530.5
W(J)
0.004
0.000064
0.000004
Table 5
理论情况，有公式可得，当负载与内阻的动态元件为同一类型时， 电抗和越小，传输功率越大。
而对于本实验，所用动态元件为电容,Xc1
对于本实验，所用动态元件为电容,
Xc
1
2 二 fC
可知，电容越大，传输功率越大。
负载动态元件(电容)与最大传输功率
1 8 6 4 20 0 0 0率功载负0.20.4 0.6 0.8负载电容1.2
1 8 6 4 2
0 0 0 0
率功载负
0.2
0.4 0.6 0.8
负载电容
1.2
(2)最大传输功率与传输效率的关系
运用公式r ^Wx 100%可得
Wo
Cx
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.08
0.06
0.04
0.02
0.008
n
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
50%
Table 6
将传输效率与最大传输功率关系用图如下表示
最大传输功率与传输效率
负载电容
7.实验结论
结论：综合实验结果，我们能够得到如下结论:
在整个电路无电抗时，当负载的电阻与内阻电阻相等时，有最大传输功率。而在当负载
电阻固定时，若电路内阻的动态元件为电容，则（ 1）负载动态元件为电感，致使整个电路电抗为零，有最大传输功率。 （2）负载动态元件为电容，电容越大，电抗越小。传输功率越大，但并非最大。综合可知，当整个电路电抗为零时，有最大传输功率。
综合有，在任意电路中，当负载电阻等于内阻，整个电路的电抗为零，此时有最大传输功 率。由figurel ，figure2 ，figure3 可知，动态元件对电路的效率无影响。而对于电阻，并 非达到最大传输效率的时候，有着最大传输效率，两者无必然联系。即对于任意电路，电 路的传输效率与最大传输功率无关，只与负载的电阻与内阻有关。现象分析：在第一个实验时，调试电阻时，可以观察到示波器中的电压均方根值呈现随着电阻增大而增大的过程而且可以近似看到前后两个测量值的电压差在慢慢减小。并且在实验中随 着电阻的变化，示波器的图像波动不大。在接下来的两个实验中，由于误差较大，可以看 出示波器的电压差的波动呈现无规律化。但总体趋势符合所应测得的电压趋势。实验中出现的问题及解决对策
在实验中线路连接中经常鱼嘴夹不稳，导致示波器显示波形不稳定 ：
示波器，函数信号发生器的鱼嘴夹固定不牢时，容易出现断路现象，导致实验数据受影响，不稳定还容易致使示波器捕捉波形不一定是最准确的。对此我们连接电路时一定要夹紧中段。
在实验中电感箱的内阻会很大，影响数据的准确性：
这是实验器材的不可避免性，尽量选择电路的电阻很大，例如 20001，致使电感箱内阻对其影响很小。假若不可忽略，尽量每次测量重新调整电阻，做到每次测量的时候总电路电阻相等。在实验中会出现改变电容或电阻，示波器所显示的电压改变很小：
这是电路的其他元件分压太多了，应实际检查下电路，是否连错，或者重新计算实验元件的数值，是否出现原理错误。
本次实验的收获和体会、对电路实验室的意见或建议
9.1收获和体会：
在本次的电路自主实验中，深刻体会到了在电路实验中独立思考的重要性，通过本次试验，经过信息的采集，筛选，电路的设计，模拟，实验的分析等过程， 更加了解了电路实验这门课程的重要性,初步掌握了设计电路的调试之法，我想这对于我以后的实验是有很大帮助的。
9.2意见或建议
提供更多的其他实验器材，例如电容开关实验箱，运算放大器等实验装置。
实验室电容都是以 为单位的，能否提供大一些的电容。
实验室电感的内阻太大而且不准，应该适当改变一下。
10 ?参考文献
2004【1】哈尔滨工业大学电工基础教研室 .电路理论基础【Ml .3版.北京：高等教育出版社,2004
【2】齐凤艳.电路实验教程【Ml .北京：机械工业出版社， 2009
【3】华柏兴 电路与电子学实验【 M 北京：机械工业出版社， 2005
【4】徐云，周红.电路实验与测量【Ml北京：清华大学出版社，2008